UFRGS 2018: Matemática

Tendências de 2017:

1. Geometria (9 questões)
2. Funções de Primeiro e Segundo grau
3. Probabilidade (2 questões)
4. Regra de Três (2 questões)
5. Exponencial (1 questão)
6. Logarítmicos (1 questão)

PROBABILIDADE

Combinação:

Arranjo:

Permutação:

GEOMETRIA PLANA

Triângulos

Classificação quanto a igualdade de lados

Classificação quanto ao tamanho dos ângulos

Considerações:

• A soma de todos os ângulos internos de um triângulo sempre será 180°.
• Logo, os ângulos do triângulo equilátero serão sempre 60.
• Logo, os dois ângulos da base do triângulo escaleno serão sempre iguais.
• A altura é ________
• A base é _______

Fórmulas do triângulo:

• ÁREA DE QUALQUER TRIÂNGULO: base vezes altura sobre dois, ou b.h/2
• ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO: lado vezes raiz de três sobre dois, ou lr3/2
• TEOREMA DE PITÁGORAS: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou a^2 = b^2 + c^2
  
  

Quadriláteros

Retângulo e Quadrado

• ÁREA DO QUADRADO: lado vezes lado, ou l.l
• ÁREA DO RETÂNGULO: base vezes altura, ou b.h

Considerações:

• A soma total dos 4 ângulos de 90 graus sempre será igual a 360.

Círculo

Formado por apenas uma aresta cuja propriedade é curva.

A distância do centro à circunferência é denominada raio.

O diâmetro é igual a duas vezes o raio, ou 2r.

• ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA: dois pi vezes o raio, ou 2πr
  
   (2 Pierre)
• ÁREA DO CÍRCULO: pi vezes o quadrado do raio, ou πr^2
   (Pierre ao quadrado)

Função de Primeiro Grau
f(x) = ax+ b
Tem seu gráfico expresso por uma reta.

Função de Segundo Grau

f(x) = ax^2 + bx + c

Tem seu gráfico expresso por uma parábola.

Equações e Inequações

Equações tem sua morfologia advinda do latim, equi, que significa igualdade.

Já as inequações significam desigualdade, Ou seja: maior, menor, maior ou igual ou menor e igual.

ax+ b = 0

Vestibular UFRGS 2018

UFRGS 2018

• Checklist por Me Salva!
• Edital
• Manual do Candidato

• Gabaritos
• Histogramas

Aulas de revisão

• Dia 1
• Correção da Prova de Física 2017 - Prof. Alex Mossmann (1h)
• Dia 2
• Pré-Prova de Português 2018 - Me Salva! (30min)
• Pré-Prova de Redação 2018 - Me Salva! (45min)
• Dia 3
• Biologia
• Química
• Geografia
• Dia 4
• Pré-Prova de História 2018 - Me Salva! (50min)
• Pré-Prova de Matemática  2018 - Me Salva! (30min)

UFRGS 2017

• Gabaritos
• Histogramas
• Dia 1:
• Dia 2:
• Dia 3:

Exercícios de Biologia

• UFRGS 2012 - Correção da prova de Biologia (Anglo)
• Questões sobre Ecologia
• Prova de Biologia UFRGS (PasseiDireto)
• Origem e Evolução da Vida

Tudo em Um: Química e Biologia

Química

Funções

Ligação Peptídica

Fluxo de Elétrons

Bioquímica

Biologia
A ecologia é o assunto mais abordado nas provas de biologia do ENEM. Fique atento para as questões de preservação ambiental, poluição e ciclos biogeoquímicos. É importante ler notícias sobre poluição, desmatamento, problemáticas do lixo e desenvolvimento sustentável.
Vírus são organismos acelulares, então precisam ser compreendidos como um grupo sem reino. Aproveite para estudar o HIV, HPV, dengue, zyka, febre amarela e chikungunya. Estude também imunologia: antígenos e anticorpos (com as diferenças entre soro e vacina).
Biologia vegetal:

Símbolos Matemáticos

ℕ → N.os Naturais
ℤ → N.os Inteiros
ℚ → N.os Racionais
𝕀  → N.os Irracionais
ℝ → N.os Reais
ℂ → N.os Complexos

• ∈ — pertence a
• ∉ — não pertence
• ⊂ — está contido
• ⊄ — não está contido
• ⊃ — contém
• ⊅ — não contém
• ∪ — união, ou
• ∩ —  intersecção, e
• ∃ — existe
• ∄ — não existe
• | — tal que
• ∀ — para todo
• ⇒ — implica, se ... então
• ⇔ — equivale, se e somente se (sse)
• ∑ — soma
• ∴ — donde se conclui, portanto

• ∈ ou ∉ → entre elemento e conjunto
• ⊂ ou ⊄→ entre conjunto e conjunto
• ∪ ou ∩ → entre conjunto e conjunto

Créditos do slide: https://pt.slideshare.net/earana/conjuntos-nmericos-presentation.

Conjuntos Numéricos

Números Naturais
É o conjunto de zero e números positivos infinito até o infinito (matematicamente representado pelo símbolo ∞ ou por reticências). Se o N suceder um asterisco, significa que o conjunto não apresenta o número zero.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

ℕ* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Números Inteiros

É a união de N, com zero, ao conjunto dos números inteiros, cuja diferença é apresentar o infinito negativo, isto é, números negativos.

ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Números Racionais

É a união de Z com números fracionários e suas respectivas razões. Todo o número que pode ser representado em forma de fração.

ℚ = {..., 0,5; 1,2; 5⁄2; -1/2; 0,999...; 53⁄2; ...} 

Números Irracionais

É um conjunto à parte cujos elementos não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros, como é o caso dos Q.

𝕀 = {..., 1,2345...; π; Φ; √2; √2⁄5; -√11; ...} 

Números Reais

É a união de todos os conjuntos citados anteriormente.

ℝ = { ℚ ∪ 𝕀}  

Números Complexos

É o conjunto que abrange o conjunto R junto dos números imaginários.

ℂ = {..., 5+3i, √7i,}

Números Complexos Imaginários

Um número imaginário é um número complexo com parte real igual a zero.

i = √-1 ⇒ i ² = 1

𝕚 = {..., √-1, √-4, ...}

Crase e os Porquês

Para compreender o uso da crase, é necessário o embasamento no conteúdo de regência verbal. A crase utiliza o acento grave e, em contraposto, seu acento é o agudo. Sua morfologia vem do grego, krasis, que significa fusão ou união - a fusão de duas vogais "a" contínuas. Ela tem duas funções:

1. Índice de contração: para sinalizar a crase (a + a = à);
2. Índice de preposição: para sinalizar a preposição "a" em expressões de circunstâncias com o substantivo feminino singular, indicando que não se deve confundir com o artigo "a".

Regras gerais:

•         a            +         a         =        à
  (preposição)        (artigo)         (crase)
• nunca antes de palavra masculina;
• quando a palavra feminina for substituída por uma masculina e puder ser substituída por "ao".

Casos obrigatórios:

• Se usa crase quando o "a" puder ser ser substituído por "para" ou "para a";
  A moça correu às colinas.
  A moça correu para as colinas.
• Se usa crase antes de locuções adverbias femininas de modo, tempo e lugar:
  O expediente começa às 9 horas.
• Se usa crase antes de locuções prepositivas:
• à + [palavra feminina] + de = à maneira de;
• à + [palavra feminina] + que = à medida que.
• Se usa crase nas formas àquele(a), àqueles(as), àquilo, àqueloutro; quando o termo regente exige preposição "a":
  Cheguei àquele lugar. (a + aquele)
  Àquelas palavras acordaram-lhe lembranças da juventude. (a essas)
• Se usa crase nas indicações de horas, incluindo "zero" e "meia":
  Chegou às 8 horas.
  O aumento entra em vigor à zero hora.
• Se usa crase nas locuções adverbiais, prepositivas e conjuntivas constituídas de palavras femininas, como às pressas, às vezes, à risca, à noite, à direita, à esquerda, à frente, à maneira de, à moda de, à procura de, à mercê de, à custa de, à medida que, à proporção que, à força de, à espera de:
  Seguiu à risca as instruções: à noite, tirou o carro da primeira garagem à direita, virou à esquerda e à frente viu a namorada na esquina.
• Se usa crase quando "à moda" está subentendido:
  Bife à milanesa.
• Se usa crase antes de locuções que indicam meio ou instrumento e em outras tradições linguísticas exigidas, como à bala, à faca, à máquina, à chave, à vista, à venda, à toa, à tinta, à mão, à navalha, à espada, à queima-roupa, à fome:
  Matar à fome.
  O ator levou um tiro à queima-roupa.
• Se usa crase na frente dos pronomes relativos que, qual e quais, quando o termo que os precede exige a preposição "a".
  Eis a garota à qual você se referiu.

Casos proibidos:

• Não se usa crase antes de palavra masculina:
  andar a pé,
  pagamento a prazo,
  caminhar a esmo,
  cheirar a suor,
  viajar a cavalo,
  vestir-se a caráter.
• Não se usa crase antes de palavra no plural;
• Não se usa crase antes dos artigos indefinidos "um" e "uma";
• Não se usa crase antes de um topônimo se for feminino e não admitir artigo;
• Um topônimo é definido como nome de cidade, país, bairro, entre outros.
• Dica: Quem "vai a" e "volta da", crase há.
            Quem "vai a" e "volta de", crase pra que?
  Chegou a Brasília.
  Irão a Roma este ano.
  Iremos à Roma dos Césares.
• Não se usa crase antes de verbo no infinitivo:
  Passou a ver.
  Começou a fazer
  Pôs-se a falar.
• Não se usa crase entre substantivos repetidos:
  cara a cara,
  gota a gota,
  de ponta a ponta.
• Não se usa crase antes de pronomes que não admitem artigo feminino:
  Pediram a ela que saísse.
  Não cheguei a nenhuma conclusão.
  Dedicou o livro a essa moça.

Casos facultativos:

• Antes de pronomes possessivos femininos:
• minha, sua, nossa.
  Entreguei o livro à minha irmã.
  Entreguei o livro a minha irmã.
• Antes de nomes próprios femininos:
  Eu me referi à Luíza.
  Eu me referi a Luíza.

Porquês

• porque: usado para frases afirmativas, quando por ser substituído por "pois"; 
• por que: início de frase interrogativa; 
• porquê: quando for uma palavra substantivada;
• por quê: final de frase interrogativa.

Créditos: Crase